... la gachí que se peina con mis peines ...

Hasta en la Wikipedia saben que la Niña de los Peines debe su apodo a unos tangos que interpretaba en sus comienzos:

Péinate tú con mis peines,
que mis peines son de azúcar.
La gachí que se peina con mis peines
hasta los dedos se chupa.

(o algo parecido). Lo que yo no sabía (no sé ustedes)

es que fueran tan populares en 1903 como para que les resultaran tan jartibles a Félix Méndez.